مبانی محاسبات علمی
Elementary Scientific Computing
تخصصی الزامی
گروه درس:
پیش‌نیاز:
نظری
نوع درس:
ندارد
هم‌نیاز:
48
تعداد ساعت:
3
تعداد واحد:
دارد
حل تمرین:
سرفصل درس:
بیان تاریخچه محاسبات علمی و تفاوت آن با آنالیز عددی، مروری بر مسائل محاسباتی، تقریب در محاسبات علمی، منابع تقریب و خطا، خطای مطلق و خطای نسبی، سری تیلور و همگرایی، حساب کامپیوتری، اعداد اعشاری، ویژگی های سیستم های ممیز شناور گرد کردن، دقت ماشین، ممیز شناور حسابی، محاسبه روند عدد یک در سیستم، پیدا کردن h بهینه در تقریب مشتق، آشنایی با تعریف الگوریتم موثر عددی و انباشتگی خطا نمایش در پیاده‌سازی با نرخ های همگرایی و شاخص توقف با دیدگاه محاسبات علمی و مسایل خوش حالت و بدحالت و نحوه استفاده موثر از حافظه و موازی‌سازی (این بخش می‌تواند در الگوریتم‌های بخش‌های زیر بیان شود)
دستگاه‌های های خطی، نرم بردارو ماتریس، دترمینان و معکوس ماتریس، حل دستگاه‌های خطی و دستگاه‌های خطی مثلثی، حذفی سطری مقدماتی ماتریس ها و حذفی گاوسی و تجزیه LU ، حل دستگاه‌های خطی با حذفی گاوس و تجزیه ماتریس ها، پایداری و محورگیری عددی، پیاده‌سازی موثر حل دستگاه سه قطری و بالا هسنبرگ، تجزیه QR و چولسکی و پیاده‌سازی با حافظه اشتراکی، حل تکراری دستگاه‌های خطی و روش گرادیان مزدوج برای حل دستگاه‌های خطی
کاربردهای جبر خطی برای مسایل حداقل مربعات خطی و پیاده‌سازی موثر الگوریتم‌های مربوط (با دیدگاه پیاده‌سازی در برازش داده‌ها)
آشنایی با دستگاه‌های غیرخطی و پیاده‌سازی روش‌های موثر تکراری برای حل آن‌ها ( با دیدگاه مسایل یادگیری ماشین)
آشنایی با مقادیر ویژه و بردار ویژه و پیاده‌سازی روش‌های موثر برای محاسبه آن‌ها
پیاده‌سازی موثر الگوریتم‌های مشتق و انتگرال‌گیری عددی
منابع:
ون لوان، چارلز فرانسیس (۱۴۰۱)، مقدمه ای بر محاسبات علمی، ترجمه دکتر فائزه توتونیان و دکتر داود خجسته سالکویه.
کرایچیان، ع. (۱۴۰۱). جبر خطی با متلب. انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد
O'Leary, D. P. (2009). Scientific Computing with Case Studies.
Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical Linear Algebra (Vol. 50). SI
Strang, G. (2020). Linear Algebra for Everyone. Cambridge University Press.
Strang, G. (2019). Linear Algebra and Learning from Data. Cambridge Press.
Searle, S. R. and Khuri, A. I. (2017). Matrix algebra useful for statistics. John Wiley & Sons.
Hill, David, Kolman, Bernard (2008). Elementary Linear Algebra with Applications (9th Edition). Prentice Hall PTR.
Fieller, N. (2018). Basics of matrix algebra for statistics with R. Chapman and Hall/CRC.
Tsukada, M., Kobayashi, Y., Kaneko, H., Takahasi, S.-E., Shirayanagi, K., & Noguchi, M. (2023). Linear algebra with Python: Theory and applications. Springer.
Kurgalin, S., & Borzunov, S. (2021). Algebra and geometry with Python. Springer.
Cohen, M. X. (2022). Practical linear algebra for data science: From core concepts to applications using Python. O'Reilly Media
Last updated