فرآیندهای تصادفی
Stochastic Processes
نظری
نوع درس:
ندارد
هم‌نیاز:
48
تعداد ساعت:
3
تعداد واحد:
دارد
حل تمرین:
سرفصل درس:
مروری بر توابع مولد و مجموع تعداد تصادفی از متغیر های تصادفی، تعاریف و مفاهیم پایه‌ای فرایند تصادفی، توزیع‌های با بعد متناهی، ایستایی، با نموهای همگن، با نموهای مستقل، ویژگی مارکوفی، فرآیندهای برنولی و دوجمله‌ای و ویژگی‌های آن‌ها، فرایند شمارشی. فرآیند گام برداری تصادفی: ویژگی‌های و مسئله ورشکستگی بازیکن، فرآیند پواسن، معرفی فرآیند پواسون، ویژگی‌های آن، تجزیه فرآیند پواسون، توزیع زمان‌های رخداد، فرآیند پواسون دوباره شروع‌شده، ارتباط با توزیع نمائی، دوجمله‌ای، هندسی، یکنواخت و بتا، توزیع شرطی زمان‌های بین ورود و ارتباط با آماره‌های ترتیبی توزیع یکنواخت، فرآیند پواسون مرکب و کاربردی در نظریه تجدید و نظریه ریسک، فرآیند پواسون ناهمگن و ویژگی‌های آن، مروری بر فرآیندهای زاد و مرگ. زنجیرهای مارکف: تابع انتقال، ماتریس انتقال یک مرحله‌ای و چندمرحله‌ای، معادله چپمن- کولموگرو، توزیع اولیه، احتمالات مطلق، توزیع توأم، تجزیه فضای مکان، زنجیرهای تحویل‌ناپذیر و آرگودیک، وضعیت‌های گذرا و بازگشتی، وضعیت‌های بازگشتی مثبت و بازگشتی پوچ، متوسط تعداد دفعات ملاقات از یک وضعیت بازگشتی، متوسط اولین زمان‌های گذر، احتمال‌های جذب، توزیع‌های ایستا، خواص توزیع‌های ایستا و روشهای محاسبه؛ برآورد ماتریس انتقال.
منابع:
جونز و اشمیت (2010). مقدمه ای بر فرآیندهای تصادفی(1396) ترجمه. محمد امینی و ابوالقاسم بزرگ نیا. انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.
دوبرو، رابرت پی. (1398). مقدمه ای بر فرآیندهای تصادفی با R، ترجمه: موسوی، س. ن.، انتشارات دانشگاه اراک.
Jones, P.W. and Smith, P., (2018). Stochastic Processes: An Introduction, 2nd Ed., CRC Press.
Durrett. R. (2016). Essentials of Stochastic Processes. Third Edition, Springer.
Robert P. Dobrow. (2016). Introduction to Stochastic Processes with R. John Wiley.
Bhat, N. and Miller, K., (2002). Elements of Applied Stochastic Processes, 3rd Ed., John Wiley.
Bremaud, P. M, (1999). Markov Chains, Gibbs fields, Monte Carlo Simulation and Queues, Springer.
Korosteleva, O. (2022). Stochastic Processes with R: An Introduction. CRC Press.
**
Last updated