مبانی آنالیز فوریه و موجک‌ها

Introduction to Fourier and Wavelet Analysis

---

کارشناسی	مقطع:	مبانی آنالیز فوریه و موجک‌ها	نام درس:
تخصصی اختیاری	گروه درس:	مبانی آنالیز ریاضی ،مبانی محاسبات علمی	پیش‌نیاز:
نظری	نوع درس:	ندارد	هم‌نیاز:
48	تعداد ساعت:	3	تعداد واحد:
			حل تمرین:

سرفصل درس:

• جبر خطی و فضاهای هیلبرت: یادآوری فضاهای برداری و خواص آن، ضرب داخلی و تعامد، عملگرهای خطی و خود الحاق روی فضای ضرب داخلی، فضاهای هیلبرت، دنباله ها و سری ها در فضای هیلبرت، پایه های متعامد؛ سری فوریه: دیدگاه های تاریخی، تحلیل سیگنال و مثال های متنوع، سری فوریه و قضایای همگرایی، همگرایی در نقاط پیوستگی و ناپیوستگی، همگرایی یکنواخت و همگرایی در میانگین؛ تبدیل فوریه : تبدیل فوریه و معکوس آن، ویژگی های تبدیل فوریه، تبدیل فوریه در فضاهای اقلیدسی، تبدیل فوریه پیچش، فرمول پلانچرل؛ تبدیل فوریه گسسته: تبدیل فوریه گسسته، پایه فوریه، تبدیل فوریه سریع و کاربردهای آن؛ موجک‌ها: سیستم های هار، تبدیل گسسته هار، آنالیز چند ریز ساز، پایه های موجکی، تبدیل های گسسته موجکی، موجک‌هار، موجک دبشیز، کاربردهایی از آنالیز موجکی شامل پردازش تصویر و ... .

منابع:

• Frazier, M. W. (1999). An introduction to wavelets through linear algebra. Springer Science & Business Media.

• Hubbard, B. B. (2001). The world according to wavelets (2nd ed.). AK Peters.

• Narcowich, D. F. J., & Boggess, A. (2001). A first course in wavelets with Fourier analysis. Prentice Hall.

• Van Fleet, F. P. J. (1996). Discrete wavelet transforms: An elementary approach with applications. John Wiley & Sons.