# ریاضیات فازی

## Fuzzy Mathematics

***

| کارشناسی      | مقطع:       | ریاضیات فازی                                                | نام درس:    |
| ------------- | ----------- | ----------------------------------------------------------- | ----------- |
| تخصصی اختیاری | گروه درس:   | [مبانی علوم ریاضی](../drws-payh/foundations-of-mathematics) | پیش‌نیاز:   |
| نظری          | نوع درس:    | ندارد                                                       | هم‌نیاز:    |
| 48            | تعداد ساعت: | 3                                                           | تعداد واحد: |
|               |             | دارد                                                        | حل تمرین:   |

**سرفصل درس:**

* مروری گذرا بر منطق کالسیک (ارسطویی) و نظریه مجموعه‌های کالسیک. تعریف مجموعه‌های فازی و متغیر زبانی، تابع عضویت و انواع متداول آن (تابع عضویت منفرد، مثلثی، ذوزنقه و گوسی)، آشنایی با مفاهیم تکیهگاه، ارتفاع، مرکز، هسته، نرمال بودن، آلفا-برش. معرفی مفاهیم زیرمجموعه بودن فازی، مکمل فازی، اجتماع فازی، اشتراک فازی، قانون دمورگان. مروری کوتاه بر نظریه امکان و تفاوت آن با نظریه احتمال. تعریف عملگرهای مکمل فازی، -tنرم فازی و-s نرم فازی و میانگین فازی. معرفی شرایط برقراری مجموعه انجمنی برای عملگرهای مکمل فازی، -tنرم فازی و-s نرم فازی. تعریف حاصلضرب دکارتی مجموعه‌های فازی، تعریف رابطه فازی و ترکیب روابط فازی، تعریف تابع فازی، معرفی مفاهیم تصویر فازی، توسعه استوانهای فازی، اصل تجزیه فازی و اصل توسیع زاده. معرفی اعداد فازی، انواع اعداد فازی متداول (عدد فازی منفرد، مثلثی، ذوزنقه‌ای و نمایی یا گوسی)، حساب اعداد فازی بر اساس دو روش اصل توسیع فازی و استفاده از آلفا-برشها، بررسی وجود جواب معادالت خطی فازی، رتبه بندی اعداد فازی. تعریف گزاره‌های فازی، قواعد اگر- آنگاه فازی، تعریف استلزام فازی و کاربرد آن در ساختن یک سیستم استنتاج فازی(سیستم کنترل فازی). تعریف موتور استنتاج فازی، فازی ساز و انواع آن، پایگاه قواعد فازی، غیر فازی ساز و انواع آن. آشنایی با ساختن یک سیستم فازی ممدانی.

**منابع:**

* Wang, L. X. (1996). A course in fuzzy systems and control.
* Klir, G. J., & Youn, B. (1995). Fuzzy set and fuzzy logic: Theory and applications.
* Bede, B. (2013). Mathematics of fuzzy sets and fuzzy logic.
* Yager, R. R., & Negoyen, H. T. (1987). Fuzzy set and applications.
